稀释计算器

用 C1V1 = C2V2 求一个未知的浓度或体积。计算器会统一不同单位，并显示公式变形、数值代入、稀释倍数，以及稀释条件下需要加入的溶剂体积。

C1V1 = C2V2 公式速查

浓度支持 M、mM、µM、nM，体积支持 L、mL、µL。各输入项可以使用不同单位，计算器会先换算再代入。

V2 指最终总体积，不是加入的水或溶剂体积。 当 V2 ≥ V1 时，理想条件下应加入的溶剂体积为 V2 − V1。

稀释公式为什么成立

这个公式本质上是溶质守恒：

C1 × V1 = C2 × V2

使用摩尔浓度时，等号两边代表相同的溶质物质的量。从浓度为 C1 的母液中移取 V1，再把溶液定容至总体积 V2，得到的浓度就是 C2。

公式假设配制过程中溶质没有反应、沉淀、挥发或损失。计算器用 V2 − V1 估算溶剂量时，还假设体积可以理想相加。真实溶液混合后可能收缩或膨胀。精确配制时，应把母液移入容量瓶，再加溶剂至最终刻度，而不是单独量取计算得到的体积差。

C1 与 C2 也必须采用同一种浓度定义。摩尔浓度和质量百分浓度不能不经换算就直接代入同一个公式。

示例1：用10 mM母液配制100 mL的1 mM溶液

已知 C1 = 10 mM、C2 = 1 mM、V2 = 100 mL，求需要移取的母液体积 V1：

V1 = C2V2 / C1

V1 = (1 mM × 100 mL) / 10 mM = 10 mL

移取 10 mL 母液，再加溶剂并定容至 100 mL。若体积理想相加，溶剂量为 100 − 10 = 90 mL。在容量瓶中，实际操作应表述为「加溶剂至100 mL刻度」，而不是机械地加入90 mL。

示例2：µL尺度的10倍稀释

现有 100 µM 母液，取用 20 µL，目标浓度为 10 µM。最终总体积为：

V2 = C1V1 / C2

V2 = (100 µM × 20 µL) / 10 µM = 200 µL

理想条件下应加入 200 − 20 = 180 µL 溶剂。如果把结果单位切换为 mL，同一最终体积会显示为 0.2 mL。

如果从固体试剂开始配液，可先用分子量与摩尔质量计算器求出称量所需的摩尔质量。涉及反应计量时，先用化学方程式配平工具检查系数。

常见稀释计算错误

• 把 V2 当作加入的溶剂体积。V2 是最终总体积。
• 把母液浓度填入 C2。稀释前的母液浓度是 C1。
• 未换算就混用摩尔浓度和质量百分浓度。
• 在 C2 > C1 时仍当作稀释。这组条件描述浓缩，不能靠加入溶剂实现。
• 在中间步骤提前舍入。保留完整精度，最后再按移液器或容量瓶精度取值。
• 假设真实混合物体积一定严格相加。精密配液应定容至最终刻度。

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常见问题

稀释公式是什么？

常用公式是 C1V1 = C2V2。在溶质没有增加或损失的条件下，它表示稀释前后的溶质物质的量相等。

稀释时应该加多少水？

先求最终总体积 V2。如果 V2 ≥ V1，理想估算的水或溶剂体积为 V2 − V1。精确实验应直接加溶剂至最终体积刻度。

C1和C2可以使用不同单位吗？

可以。计算器会自动换算 M、mM、µM、nM，体积也可以混用 L、mL、µL。手算时应先把浓度和体积分别换成相容单位。

C2大于C1时会怎样？

这表示浓缩，而不是稀释。公式仍能求数学上的未知数，但加入溶剂不可能提高浓度。计算器会明确标记为浓缩，不会显示负的溶剂体积。

哪些情况不能使用C1V1 = C2V2？

溶质发生反应、沉淀、挥发，或在配制过程中物质的量发生变化时，不能直接使用。溶剂体积估算还依赖理想体积可加和假设。

相关指南

• 化学计算工具
• 分子量与摩尔质量计算器
• 化学方程式配平工具