データサイエンスにおける統計と確率の解明

import numpy as np
 
outcomes = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
probabilities = np.full(6, 1/6)
 
print(f'公正なダイスの確率分布：')
for outcome, probability in zip(outcomes, probabilities):
    print(f'P(X={outcome}) = {probability}')

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
# 正規分布からランダムサンプルを生成する
mu = 0  # 平均
sigma = 1  # 標準偏差
samples = np.random.normal(mu, sigma, 1000)
 
# サンプルのヒストグラムをプロットする
plt.hist(samples, bins=30, density=True, alpha=0.7)
plt.xlabel('値')
plt.ylabel('確率密度')
plt.title('正規分布')
plt.show()

import numpy as np
 
data = np.random.normal(0, 1, 1000)  # 平均0、標準偏差1の正規分布を生成する
 
mean = np.mean(data)  # 平均を算出
variance = np.var(data)  # 分散を算出
std_dev = np.std(data)  # 標準偏差を算出
 
print(f'平均: {mean:.2f}')
print(f'分散: {variance:.2f}')
print(f'標準偏差: {std_dev:.2f}')

import numpy as np
 
data = np.array([3, 7, 1, 5, 2, 9, 4, 6, 8, 2])
 
mode = np.argmax(np.bincount(data))  # 最頻値を算出
median = np.median(data)  # 中央値を算出
q1 = np.percentile(data, 25)  # 第1四分位数を算出
q3 = np.percentile(data, 75)  # 第3四分位数を算出
 
print(f'最頻値: {mode}')
print(f'中央値: {median}')
print(f'第1四分位数(Q1): {q1}')
print(f'第3四分位数(Q3): {q3}')

import numpy as np
 
mean = 180
std_dev = 10
sample_size = 1000
 
weights = np.random.normal(mean, std_dev, sample_size)
 
print(f'潜在的な野球選手の体重のサンプル:')
print(weights[:10])

import numpy as np
from scipy.stats import norm
 
data = np.random.normal(0, 1, 100)  # 正規分布からのサンプルの生成
 
confidence_level = 0.95
sample_mean = np.mean(data)
sample_std_dev = np.std(data)
sample_size = len(data)
 
z_score = norm.ppf((1 + confidence_level) / 2)
margin_of_error = z_score * (sample_std_dev / np.sqrt(sample_size))
 
confidence_interval = (sample_mean - margin_of_error, sample_mean + margin_of_error)
 
print(f'95%信頼区間：{confidence_interval}')

from scipy.stats import ttest_ind
 
sample1 = np.random.normal(0, 1, 100)
sample2 = np.random.normal(1, 1, 100)
 
t_statistic, p_value = ttest_ind(sample1, sample2)
 
print(f'T統計量：{t_statistic:.2f}')
print(f'P値：{p_value:.2f}')

import numpy as np
 
data1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
data2 = np.array([5, 4, 3, 2, 1])
 
covariance = np.cov(data1, data2)[0, 1]
correlation = np.corrcoef(data1, data2)[0, 1]
 
print(f'共分散：{covariance:.2f}')
print(f'相関：{correlation:.2f}')